Question

生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件A
元件B

（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）（ⅰ）66   （ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）解：元件A为正品的概率约为．        
元件B为正品的概率约为．               
（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量的所有取值为．         
；     ；
；     ．    
所以，随机变量的分布列为:

．             
（ⅱ）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.
依题意，得 ， 解得 ．
所以 ，或． 
设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，
则 ．
考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式、数学期望的定义、二项分布列的计算公式是解题的关键．