Question

已知函数f（x）=ax+

b

x

，且f（1）=2，f（2）=

5

2

（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用已知f（1）=2，f（2）=

5

2

得到关于a，b的方程组解之即可；
（2）由（1）可知，f（x）解析式，首先判断定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称，然后利用奇偶函数定义判断奇偶性．

解答： 解：（1）依题意有

f(1)=2 f(2)= 5 2

，即

a+b=2 2a+ b 2 = 5 2

，
解得

a=1 b=1

；
（2）由（1）可知f（x）=x+

1

x

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
∵并且f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及判定函数的奇偶性；注意：要判断函数的奇偶性，必须首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果关于原点对称，然后利用奇偶函数定义判断奇偶性．