[题目]如图.在四棱柱中.底面是等腰梯形..顶点在底面内的射影恰为点．(1)求证:平面,(2)若直线与底面所成的角为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）如图，连接，证明和，平面即得证；

（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．

（1）证明：

如图，连接，则平面，

因为平面，

在等腰梯形中，连接，过点作于点，

，

则

因此满足

又面

所以平面 .

（2）

由（1）知两两垂直，

平面

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则

设平面的法向量，由得

可得平面的一个法向量

平面的一个法向量，

设平面与平面所成锐二面角为

则.

因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】据相关数据统计，2019年底全国已开通基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.

（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有基站多少万个.（精确到0.1万个）

（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个オ能完成计划？（精确到1万个）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点为圆上一点，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：

成绩
频数	2	3	14	15	14	4

（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；

（2）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生和组中学生同时被选中的概率？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（为实常数且）．

（Ⅰ）当时；

①设，判断函数的奇偶性，并说明理由；

②求证：函数在上是增函数；

（Ⅱ）设集合，若，求的取值范围（用表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.

若分（含分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；

设名学生考试分数的中位数为，根据茎叶图填写下面的列联表：

	超过中位数的人数	不超过中位数的人数	合计
第一种做卷方式
第一种做卷方式
合计

根据列联表，能否有的把握认为两种做卷方式的效率有差异？

附：，.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中点，M是CD上任意一点．

（1）求证：；

（2）若，，平面SAD，求直线BM与平面SAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．