Question

14．函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）

• A． y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}}$）
• C． y=cos（4x-$\frac{π}{3}}$）
• D． y=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{ω}$•$\frac{1}{4}$，
∴ω=2．
再根据五点法作图，可得2•$\frac{π}{12}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$\frac{π}{3}$，
∴函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．