【题目】在钝角△ABC中,∠A为钝角,令 =
,
=
,若
=x
+y
(x,y∈R).现给出下面结论:
①当x= 时,点D是△ABC的重心;
②记△ABD,△ACD的面积分别为S△ABD , S△ACD , 当x= 时,
;
③若点D在△ABC内部(不含边界),则 的取值范围是
;
④若 =λ
,其中点E在直线BC上,则当x=4,y=3时,λ=5.
其中正确的有(写出所有正确结论的序号).
【答案】①②③
【解析】解:①设BC的中点为M,则 =
,
当x=y= 时,
=
,
∴D为AM靠近M的三等分点,故D为△ABC的重心.故①正确.
②设 ,
,则S△APD=
S△ABD , S△AQD=
S△ACD ,
∵ ,∴S△APD=S△AQD , 即
S△ABD=
S△ACD ,
∴ ,故②正确.
③∵D在△ABC的内部,∴ ,作出平面区域如图所示:
令 =k,则k为过点N(﹣2,﹣1)的点与平面区域内的点(x,y)的直线的斜率.
∴k的最小值为kNS= ,最大值为kNR=1.故③正确.
④当x=4,y=3时, ,
∵ ,∴
=
,
∵E在BC上,∴ =1,λ=7,故④错误.
所以答案是:①②③.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知不等式的解集为(1,t),记函数
.
(1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点;
(2)若函数y=f(x)的两个零点分别为,
,试将
表示成以
为自变量的函数,并求
的取值范围;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设关于x的一元二次方程,其中a,b是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求上述方程有实根的概率.
(1)若随机数a,b∈{1,2,3,4,5,6};
(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数,b是从区间[2,4]中任取的一个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,
,
,
≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设关于x的一元二次方程,其中a,b是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求上述方程有实根的概率.
(1)若随机数a,b∈{1,2,3,4,5,6};
(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数,b是从区间[2,4]中任取的一个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是( )
A.计算数列{2n﹣1}前5项的和
B.计算数列{2n﹣1}前5项的和
C.计算数列{2n﹣1}前6项的和
D.计算数列{2n﹣1}前6项的和
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数列{xn}满足x1=0,xn+1=﹣x2n+xn+c(n∈N*).
(Ⅰ)证明:{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0;
(Ⅱ)求c的取值范围,使{xn}是递增数列.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com