Question

9．求下列函数的周期：
（1）y=cos2x+sin2x；
（2）y=|sinx|+|cosx|

Answer 1

分析 （1）利用辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数的周期公式进行计算即可．
（2）法一、把函数解析式变形：y=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+|sin2x|}$，由此求得函数周期；法二、利用周期定义求解．

解答 解：（1）y=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
则三角函数的周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）法一、
∵y=|sinx|+|cosx|＞0，
∴y²=sin²x+cos²x+2|sinx||cosx|
=1+|sin2x|，
∴y=$\sqrt{1+|sin2x|}$，即y=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+|sin2x|}$，
∵函数y=sin2x的周期为π，
∴y=|sin2x|的周期为$\frac{π}{2}$，
故y=|sinx|+|cosx|的周期为$\frac{π}{2}$；
法二、
∵|sin（x+$\frac{π}{2}$）|+|cos（x+$\frac{π}{2}$）|=|cosx|+|-sinx|=|sinx|+|cosx|，
∴函数y=|sinx|+|cosx|的周期为$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期的计算，利用辅助角公式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键，体现了数学转化思想方法，是中档题．