Question

19．已知等差数列1，5，9，101的通项公式为a_n；等差数列3，9，15，…，105的通项公式为b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的相同项；
（2）这些相同项由小到大排列，能否构成等差数列；若能构成等差数列，求其通项公式．

Answer 1

分析 （1）由已知求出a_n=4n-3，n≤26，b_n=6n-3，n≤18，由此能求出{a_n}和{b_n}的相同项．
（2）{a_n}和{b_n}的相同项构成一个首项为9，公差为12的等差数，由此能求出其通项公式．

解答 解：（1）∵等差数列1，5，9，101的通项公式为a_n，
∴a₁=1，d=5-1=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3，4n-3≤101，n≤26
∵等差数列3，9，15，…，105的通项公式为b_n，
∴b_n=3+（n-1）×6=6n-3，6n-3≤105，n≤18，
∴{a_n}和{b_n}的相同项为9，21，33，45，57，69，81，93．
（2）{a_n}和{b_n}的相同项由小到大为9，21，33，45，57，69，81，93．
构成一个首项为9，公差为12的等差数，
其通项公式为C_n=9+（n-1）×12=12n-3.1≤n≤8．

点评 本题考查等差数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．