Question

3．某校1200名高中一年级学生参加了一次物理测验（满分为100分），为了分析这次物理测验的成绩，从这1200人的物理成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表：

成绩分组	频数	频率	平均分
[0，20）	3	0.015	16
[20，40）	a	b	32.1
[40，60）	25	0.125	55
[60，80）	c	0.5	74
[80，100]	62	0.31	88

请根据上述信息解决下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）试估计这次物理测验的年级平均分．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，计算b的值，再根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$求出a、c的值；
（2）根据表中数据，计算$\overline{x}$的值即可．

解答 解：（1）根据频率和为1，计算
b=1-（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
频数a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根据表中数据，计算
$\overline{x}$=$\frac{1}{200}$×（16×3+32.1×10+55×25+74×100+88×62）=73，
估计这次物理测验的年级平均分约为73分．

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题．