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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上两点A，B与中心O的连线互相垂直，则
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =______．
    设当直线OA斜率存在且不为0时，设方程为y=kx，
    ∵A，B分别为椭圆上的两点，且OA⊥OB．∴直线OB方程为y=-
    1
    K
    x
    设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1得 X12=
    a2b2
    b2+a2k2
    ，∴y12=
    k2a2b2 
    b2+a2k2
    ．
    把y=-
    1
    k
    x代入
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1得   x22=
    a2b2k2 
    a2+b2k2
    ，∴y22=
    a2 b2
    a2+b2k2
    ．
    ∴
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB| 2
    =
    1
    x12+y12
    +
    1
    x22+y22 
    =
    1
    a2b2
    b2+a2k2
    +
    k2a2b2
    b2+a2k2
    +
    1
    a2b2k2
    a2+b2k2
    +
    a2b2
    a2+b2k2
    =
    a2+b2
    a2b2
    ．
    当直线OA，OB其中一条斜率不存在时，则另一条斜率为0此时
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    a2+b2
    a2b2
    ．
    综上，
    1
    |OA|2
    +
    1
    |OB|2
    =
    a2+b2
    a2b2
    ．
    故答案为：
    a2+b2
    a2b2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=
    1
    2
    |AF1||AF2|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b 
    =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上的两点，O为坐标原点，向量
    m
    =(
    x1
    a
    ，
    y1
    b
    )，
    n
    =(
    x2
    a
    ，
    y2
    b
    )    且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）若A点坐标为（a，0），求点B的坐标；
    （2）设
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    ，证明点M在椭圆上；
    （3）若点P、Q为椭圆 上的两点，且
    PQ
    ∥
    OB
    ，试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：四川 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程．

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