Question

8．在极坐标系中，直线ρsinθ+ρcosθ=2$\sqrt{2}$被圆ρ=2$\sqrt{2}$截得的弦长为4．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．

解答 解：∵直线ρsinθ+ρcosθ=2$\sqrt{2}$，
∴直角坐标方程为 x+y-2$\sqrt{2}$=0，
圆ρ=2$\sqrt{2}$ 即 x²+y²=8，表示以原点为圆心、半径等于2$\sqrt{2}$的圆．
弦心距d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{1+1}}$=2，可得弦长为2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-4}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．