Question

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论

解答 解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A-BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，
则S_△AED=$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$，S_△ABC=S_△ABE=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S_△ACD=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
所以最大侧面的面积为$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故选C

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断出几何体的几何形状及棱长，高等几何量值，是解答的关键．