Question

5．已知sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α+$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．

解答 解：sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2}sinα-\frac{\sqrt{3}}{2}cosα=\frac{1}{3}$．
cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}cosα-\frac{1}{2}sinα$=$-（\frac{1}{2}sinα-\frac{\sqrt{3}}{2}cosα）$=$-\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，基本知识的考查，是基础题．