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    12．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么角A=（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°

    分析 由（a+b+c）（b+c-a）=3bc，可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．

    解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
    ∴（b+c）2-a2=3bc，
    ∴b2+c2-a2=bc，
    ∵b2+c2-a2=2bccosA，
    ∴2cosA=1，
    ∴cosA=$\frac{1}{2}$，又A∈（0°，180°），
    ∴A=60°．
    故选：B．

    点评 本题考查余弦定理，求得b2+c2-a2=bc是关键，考查整体代入的思想，属于基础题．

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    14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，bsinB-asinA=$\frac{1}{2}$asinC，则cosB为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 数列{bn}满足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和为Tn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问是否存在整数m，使得对任意的正整数n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}中，a1=t（t≠-1），且an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+n，n为奇数}\\{{a}_{n}-\frac{1}{2}n，n为偶数}\end{array}\right.$．
    （1）证明：数列{a2n+1}是等比数列；
    （2）若数列{an}的前2n项和为S2n：
    ①当t=1时，求S2n；
    ②若{S2n}单调递增，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，则|$\overrightarrow{OA}$|的取值范围（　　）
    A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合M={x|$\frac{x}{x-1}$≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（　　）
    A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=ex+4x-3的零点为x0，则x0所在的区间是（　　）
    A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．tan$\frac{2π}{3}$=（　　）
    A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若关于x的方程log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+a|=|2x-1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是a＞1．

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