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    18．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数$α∈[0，\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}，π$）），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）若曲线C与直线交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{6}$，求tanα的值．

    分析 （1）由直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，消去参数t得y=（x+1）tanα．曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$），展开得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程．
    （2）由圆C的圆心为C（1，1），半径r=$\sqrt{2}$．利用点到直线的距离公式和弦长公式可得：圆心到直线l的距离d=$\frac{|2tanα-1|}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\sqrt{2-（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}$，化简解出即可．

    解答 解：（1）由直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$，消去参数t得y=（x+1）tanα．
    曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$），展开得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，化为直角坐标方程得x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．
    （2）∵圆C的圆心为C（1，1），半径r=$\sqrt{2}$．
    则圆心到直线l的距离d=$\frac{|2tanα-1|}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\sqrt{2-（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
    化简得7tan2α-8tanα+1=0，解之得tanα=1或tanα=$\frac{1}{7}$．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、弦长公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．$\sqrt{2}$+1B．3$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$-1D．3$\sqrt{2}$-2

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