Question

10．设集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N^*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中随机取出一个元素（x，y）
（Ⅰ）写出集合C中所有元素（x，y）；
（Ⅱ）求x+y≤6的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解得出A={0，1，2，3}，B={3，4，5，6，7}，运用列举的方法得出C={（x，y）|x∈A，y∈B}中的元素，求出个数．
（Ⅱ）根据x+y≤6判断符合条件的基本事件及个数．运用概率公式求解即可．

解答 解：∵集合A={x|x²-3x-4＜0，x∈N}，
∴{x|-1＜x＜4，x∈N}，
即A={0，1，2，3}
∵B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N^*}，
∴B={x|2＜x≤7}
即B={3，4，5，6，7}，
（Ⅰ）∵C={（x，y）|x∈A，y∈B}，
∴集合C中所有元素：（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（0，7），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），
（3，3），（3，4），（3，5），（4，6），（5，7），共20个．
（Ⅱ）设满足x+y≤6的事件M，
（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3），共10个．
∴P（M）=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了不等式的求解，古典概率的问题，利用列举的方法求解，难度不大，关键是准确计算，按规律列举，不要漏掉，也不要重复．