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    20．双曲线2x2-y2=1的离心率为$\sqrt{3}$．

    分析 直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．

    解答 解：由双曲线2x2-y2=1可知：a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=1，∴c=$\sqrt{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    双曲线的离心率为：$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=a+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=3，设其离心率为e，若直线l经过点（e，e），则常数a=$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知直线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C2：ρ=2交于A、B两点，当|AB|最小时，a的取值为（　　）
    A．4B．2C．1D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知a＞0，实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）
    A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx．
    （Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知直线l，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：
    ①若l∥α，l∥β，则α∥β；
    ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
    ③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
    ④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度（单位：cm），其频率分布直方图如图所示
    （1）求该植物样本高度的平均数$\overrightarrow{x}$和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
    （2）假设该植物的高度Z服从正态分布N（μ，a2），其中μ近似为平均数$\overrightarrow{x}$，a2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P（64.5＜Z＜96）
    附：$\sqrt{110}$≈10.5，若Z～N（μ，a2），则P（μ-?＜Z＜μ+?）=0.6826，P（μ-2?＜Z＜μ+2?）=0.9544．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$+1B．3$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$-1D．3$\sqrt{2}$-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设集合A={x|x2-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中随机取出一个元素（x，y）
    （Ⅰ）写出集合C中所有元素（x，y）；
    （Ⅱ）求x+y≤6的概率．

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