Question

11．已知直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C₂：ρ=2交于A、B两点，当|AB|最小时，a的取值为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 圆C₂：ρ=2化为直角坐标方程为：x²+y²=4．把直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$，化为普通方程为：y+1=a（x+1），由于直线C₁过定点P（-1，-1）在圆的内部，
因此当OP⊥AB时，|AB|取得最小值．利用k_AB•k_OP=-1，即可得出．

解答 解：圆C₂：ρ=2化为直角坐标方程为：x²+y²=4．
把直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=-1+at}\end{array}\right.$，化为普通方程为：y+1=a（x+1），
由于直线C₁过定点P（-1，-1）在圆的内部，
因此当OP⊥AB时，|AB|取得最小值．
∴k_AB•k_OP=-1，
∴a•1=-1，
解得a=-1．
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆的相交弦长问题、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．