Question

5．已知直线l，α，β是两个不同的平面，以下四个命题：
①若l∥α，l∥β，则α∥β；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若α∩β=m，l∥m，则l∥α，l∥β，故不正确；
②由题意l⊥α，当l∥β时，必存在β内的直线l′，使l∥l′，可得l′⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，正确；
③若l⊥α，l⊥β，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可得α∥β，正确；
④当l⊥α，且α⊥β时，可能l?β，故不能推出l∥β，故不正确；
故选：B．

点评 本题考查空间直线与平面之间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．