Question

10．若将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．

解答 解：将函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数y=sin[ω（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）的图象．
再根据得到的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可得ω•$\frac{π}{6}$+$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即ω=3k+$\frac{1}{2}$，k∈z，则ω的最小值为$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．