Question

15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-1，则f（log₂$\frac{1}{3}$）=（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先观察到$lo{g}_{2}\frac{1}{3}＜0$，所以需要求x＜0时的f（x）解析式：可设x＜0，-x＞0，根据x＞0时的f（x）解析式及f（x）为奇函数即可求得x＜0时f（x）解析式f（x）=-2^-x+1，从而根据对数与指数的运算即可求出f（$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$）．

解答 解：设x＜0，-x＞0，根据已知条件有：
f（-x）=2^-x-1=-f（x）；
∴x＜0时，f（x）=-2^-x+1；
$lo{g}_{2}\frac{1}{3}＜0$；
∴$f（lo{g}_{2}\frac{1}{3}）=-{2}^{-lo{g}_{2}\frac{1}{3}}$+1=-2．
故选B．

点评 考查奇函数的定义，掌握已知奇函数f（x）在x＞0（或x＜0）时的解析式，求其对称区间上的解析式的方法和过程，对数与指数的互化．