Question

5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈=4a₃，a₇=-2，将此等差数列的各项排成如图所示三角形数阵：若此数阵中第i行从左到右的第j个数是-588，则i+j=29．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，代入已知可解得a₁和d，可得通项公式，确定第i行的第一个数，利用数阵中第i行从左到右的第j个数是-588，可得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₈=4a₃，a₇=-2，
∴8a₁+28d=4（a₁+2d），a₇=a₁+6d=-2，
解得a₁=10，d=-2，
∴a_n=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
设第i行的第一个数为b_i，则b₂-b₁=d，b₃-b₂=3d，…，b_n-b_n-1=（2n-3）d，
∴b_n-b₁=d+3d+…+（2n-3）d=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$d=-2（n-1）²，
∴b_n=-2（n-1）²+10，
n=18，b₁₈=-568，-588=-568+（11-1）×（-2），
∴i+j=18+11=29，
故答案为：29．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查归纳推理，属基础题．