Question

17．求满足下列条件的双曲线方程：一焦点为（-$\sqrt{6}$，0），经过点（5，-2）．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解之即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=6}\\{\frac{25}{{a}^{2}}-\frac{4}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得a²=5且b²=1，
∴所求双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}-{y}^{2}=1$．

点评 本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．