Question

4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1-2sin²A＜1-2sin²B，即sinA＞sinB．
若a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinA＞sinB．充分性成立．
若sinA＞sinB，则正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得a＞b，必要性成立．
所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要条件．
即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要条件，
故选C．

点评 本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，注意三角形中大边对大角的关系的应用．