在极坐标系中.点A与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．在极坐标系中，点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离为1．

分析把点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2分别化为直角坐标，即可得出．

解答解：点A（2，$\frac{π}{3}$）化为直角坐标A$（2cos\frac{π}{3}，2sin\frac{π}{3}）$，即$（1，\sqrt{3}）$．
曲线ρcosθ=2化为：x=2．
∴点A（2，$\frac{π}{3}$）与曲线ρcosθ=2上的点的最短距离=2-1=1．
故答案为：1．

点评本题考查了直线与点的极坐标方程化为直角坐标方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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①若l∥α，l∥β，则α∥β；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
④若l⊥α，α⊥β，则l∥β，
其中正确命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．函数f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式一定成立的是（　　）

A．

x₁²＞x₂²

B．

x₁+x₂＞0

C．

x₁＞x₂

D．

x₁²＜x₂²

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9．在平面直角坐标系内，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数）．若M，N分别为曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

3$\sqrt{2}$-1

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

3$\sqrt{2}$-2

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19．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂时，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2015）=f（1）．
其中所有正确命题的序号为①②④．

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6．若函数f（x）=2x³-3mx²+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（-∞，2]

C．

（-∞，$\frac{5}{2}$）

D．

（-∞，$\frac{5}{2}$]

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3．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|-1≤x≤4}，则A∪B=（　　）

A．

{x|-1≤x＜2}

B．

{x|-2＜x≤4}

C．

{x|-1≤x＜4}

D．

{x|-4＜x≤4}

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