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    5．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P到直线y=-1的距离为d，定点A（2，0），则d+|PA|的最小值为$\sqrt{5}$．

    分析 求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义，当三点F、P、A在同一条直线上时，|PA|+d取得最小值，运用两点的距离公式计算即可得到．

    解答 解：由抛物线C：x2=4y得准线l：y=-1，焦点F为（0，1），
    由抛物线的定义可得d=|PF|，
    当三点F、P、A在同一条直线上时，
    |PA|+d=|PF|+|PA|取得最小值，且为$\sqrt{（1-0）^{2}+（0-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
    故答案为：$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查了抛物线的定义、方程及其性质，主要考查定义法的运用和两点的距离公式的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    15．已知函数f（x）=x2+$\frac{2}{x}$+alnx．
    （Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

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    （1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|
    （2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2$\sqrt{2}$．

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    20．已知在△ABC中，sin2A=sinBsinC．
    （1）若∠A=$\frac{π}{3}$，求∠B的大小；
    （2）若bc=1，求△ABC的面积的最大值．

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    10．设集合A={x|x2-3x-4＜0，x∈N}，B={x|$\frac{3x-11}{x-2}$≤2，x∈N*}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中随机取出一个元素（x，y）
    （Ⅰ）写出集合C中所有元素（x，y）；
    （Ⅱ）求x+y≤6的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知集合M={x|$\frac{1+x}{1-x}$＞0}，则∁RM=（　　）
    A．{x|-1≤x＜1}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|x≤-1或x＞1}D．{x|x≤-1或x≥1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y-kx≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$所确定的平面区域Ω的面积为7，点M（x，y）∈Ω，则z=x-2y的最小值是（　　）
    A．-8B．-7C．-6D．-4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f′（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax．
    （1）若f（x）在区间[1，+∞）单调递增，求a的最小值；
    （2）若g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，对?x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，?x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f′（x1）≤g（x2）成立，求a的范围．

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