已知复数z1=2+3i.z2=a-2+i.若|z1-z2|＜|z1|.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知复数z₁=2+3i，z₂=a-2+i，若|z₁-z₂|＜|z₁|，求实数a的取值范围．

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：∵复数z₁=2+3i，z₂=a-2+i，
∴|z₁-z₂|=|（4-a）+2i|=$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$，|z₁|=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
又|z₁-z₂|＜|z₁|，
∴$\sqrt{（4-a）^{2}+4}$$＜\sqrt{13}$，
化为a²-8a+7＜0，
解得1＜a＜7．
∴实数a的取值范围是（1，7）．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案

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6．定义：对于一个函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使得x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道，则下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=$\frac{sinx}{x}$；③f（x）=2^x；④f（x）=$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$在区间[4，+∞）内有一个宽度为1的通道的函数有（　　）

A．

①②

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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7．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x²+y²≥2xy，下列命题为假命题的是（　　）

A．

p或q

B．

p且q

C．

D．

￢p

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4．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为70，则判断框内可填入的条件是（　　）

A．

i≤5

B．

i＜5

C．

i＞5

D．

i≥5

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11．在无穷数列{a_n}中，a₁=1，对于任意n∈N^*，都有a_n∈N^*，且a_n＜a_n+1．设集合A_m={n|a_n≤m，m∈N^*}，将集合A_m中的元素的最大值记为b_m，即b_m是数列{a_n}中满足不等式a_n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b_n}为数列{a_n}的伴随数列．
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1．已知f（x）=-$\frac{1}{2}a{x^2}$+x-ln（1+x），其中a＞0．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（3，f（3））处切线斜率为0，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．

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8．