Question

6．求证：$\frac{（2n）!}{{2}^{n}•n!}$=1•3•5•…•（2n-1）

Answer 1

分析 根据阶乘的定义，进行化简运算即可．

解答 证明：$\frac{（2n）!}{{2}^{n}•n!}$=$\frac{1×2×3×4×…×（2n-1）×（2n）}{{2}^{n}×1×2×3×…×n}$
=$\frac{{2}^{n}×（1×2×3×…×n）×[1×3×5×…×（2n-1）]}{{2}^{n}×1×2×3×…×n}$
=1•3•5•…•（2n-1）．

点评 本题考查了阶乘运算的应用问题，解题时应对阶乘运算进行化简，约分，是基础题目．