Question

7．命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x²+y²≥2xy，下列命题为假命题的是（　　）

• A． p或q
• B． p且q
• C． q
• D． ￢p

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说命题p是假命题，而根据基本不等式即可判断出命题q为真命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．

解答 解：x=$\frac{π}{2}$，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；
∴命题p是假命题；
x²+y²≥2xy，这是基本不等式；
∴命题q是真命题；
∴p或q为真命题，p且q为假命题，q是真命题，￢p是真命题；
∴是假命题的是B．
故选B．

点评 考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明命题p是假命题，熟悉基本不等式：a²+b²≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．