Question

19．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角A即可，注意三角形的内角和为180°．

解答 解：∵sinB+cosB=$\sqrt{2}$，即$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinB+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosB）=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$sin（B+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，解得sin（B+$\frac{π}{4}$）=1，
∴结合B的范围可得：B=$\frac{π}{4}$，则sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
根据正弦定理$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$，解得A=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$（舍去），
故选：B．

点评 本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．