Question

2．函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx，x∈[0，2π]的单调减区间为（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．

Answer 1

分析 设函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx，求出导数y′，利用y′＜0，求函数y的单调减区间．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{2}$x+cosx，
∴y′=$\frac{1}{2}$-sinx，
令y′＜0，
解得sinx＞$\frac{1}{2}$，
即$\frac{π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z；
当x∈[0，2π]时，函数y的单调减区间为（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）．
故答案为：（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）． （注：区间写开闭都对）

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．