Question

10．若函数f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（　　）

• A． m$≥\frac{4}{3}$
• B． m＞$\frac{4}{3}$
• C． m≤$\frac{4}{3}$
• D． m$＜\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0恒成立，
即△=16-4×3m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$；
∴m的取值范围是m≥$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．