Question

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺²-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用递推式可得：a_n；
（2）b_n=•log₂a_n=n+1．再利用等差数列的前n项和公式可得：数列{b_n}的前n项和T_n．

解答 解：（1）∵S_n=2ⁿ⁺²-4，
∴当n=1时，a₁=2³-4=4；
当n≥2时，${S}_{n-1}={2}^{n+1}$-4，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ⁺¹，
当n=1时也成立，
∴a_n=2ⁿ⁺¹．
（2）b_n=•log₂a_n=n+1．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{n（2+n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．