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    15．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为（　　）
    A．6B．9C．12D．无法确定

    分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

    解答 解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．
    设A（x1，y1） B（x2，y2）
    抛物y2=4x的准线x=-1，线段AB中点到抛物线的准线的距离为6，
    即有$\frac{1}{2}$（x1+x2）=5，
    ∴x1+x2=10，
    ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，
    故选C．

    点评 本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

    练习册系列答案
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    A．{x|-1≤x＜2}B．{x|-2＜x≤4}C．{x|-1≤x＜4}D．{x|-4＜x≤4}

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    4．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠A：∠B：∠C=1：2：6，求证：$\frac{a}{b}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$．

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    3．已知函数f（x）=x+$\frac{{3{a^2}}}{x}$-2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．
    A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$.$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1]（

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    A．m$≥\frac{4}{3}$B．m＞$\frac{4}{3}$C．m≤$\frac{4}{3}$D．m$＜\frac{4}{3}$

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    20．函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间是（0，$\sqrt{2}$]．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x+alnx，
    （1）当a=3时，求函数f（x）的极值点；
    （2）当a＞0时，若方程f（x）=t恰有三个不同的根，试求t的取值范围．

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    4．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R），在x=1时取得极值．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若方程f（x）=-$\frac{3}{2}$x+b在区间[1，3]上有两个不等实数根，求实数b取值范围．
    （Ⅲ）若函数h（x）=f（x）-x2，利用h（x）的图象性质，证明：3（12+22+…+n2）＞ln（12•22•…•n2）（n∈N*）．

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    5．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{3}$，a2=1，且[2+（-1）n+1]an+2=an+（-1）n+1（n∈N*），设bn=a2n-1，cn=a2n．
    （1）求数列{bn}和{cn}的通项公式；
    （2）令dn=bn•cn，记数列{dn}的前n项和为Tn，求证Tn＜1．

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