Question

不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是（　　）

• A、{x|0x＜1}∪{x|x＞1}
• B、{x|1-

  2

  ＜x＜1}∪{x|x＞1+

  2

  }
• C、{x|-1x＜0}
• D、{x|x＞1+

  2

  }

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题设，可按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号，转化后解不等式

解答： 解：令

x+1

x-1

≥0，解得x≤-1或x＞1，此时不等式可以变为

x+1

x-1

＜x，整理得

x2-2x-1

x-1

＞0，解得1-

2

＜x＜1或x＞1+

2

，

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，此时不等式可变为

x2+1

1-x

＜0，当-1＜x＜1时，此不等式无解；
综上，不等式|

x+1

x-1

|＜x的解集是{x|1-

2

＜x＜1}∪{x|x＞1+

2

}
故选B．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，按绝对号里面的分式值为负与非负两种情况分类去绝对值号转化为一般不等式求解是常用的思路．