Question

10．已知函数y=f（x）有反函数，先将其曲线作关于y=x对称；再作关于y轴对称；再将曲线向右、向下平移一个单位得到函数表达式为y=f^-1（1-x）-1．

Answer 1

分析 本题考查函数图象的平移变换规律，关于y=x对称，x，y互换，关于y轴对称，y不变，x变为相反数，自变量加减左、右平移，函数值加减上、下平移．

解答 解：函数y=f（x）有反函数，先将其曲线作关于y=x对称，
得到y=f^-1（x），
再作关于y轴对称，得到y=f^-1（-x），
再将曲线向右、向下平移一个单位，
得到y+1=f^-1[-（x-1）]，即y=f^-1（1-x）-1．
故答案为：y=f^-1（1-x）-1．

点评 本题考查函数表达式的求法，考查关于直线y=x对称、关于y轴对称、自变量加法、函数值加法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．