Question

2．在区间[-1，1]上任取两个数x，y，则点P（x，y）落在以原点为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆内的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{16}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由题意，本题是几何概型，由于是两个变量，所以利用区域的面积比求概率．

解答 解：由题意，在区间[-1，1]上任取两个数x，y，对应区域是边长为2的正方形，面积为4，
则点P（x，y）落在以原点为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆内，对应区域面积为$π（\frac{1}{2}）^{2}=\frac{π}{4}$；
所以由几何概型的公式得到所求的概率是：$\frac{\frac{π}{4}}{4}=\frac{π}{16}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件 的几何测度为变量对应区域的面积；利用面积比求得概率．