Question

1．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是BC₁、CD₁的中点，则下列说法错误的是（　　）

• A． MN∥AB
• B． MN⊥AC
• C． MN⊥CC₁
• D． MN∥平面ABCD

Answer 1

分析 先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC₁垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，即可得出结论．

解答 解：如图：连接C₁D，BD，
∵A₁B₁与BD异面，MN∥BD，∴MN与A₁B₁不可能平行，A错误
∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；
∵CC₁⊥平面ABCD，∴CC₁⊥BD，∴MN与CC₁垂直，故C正确；
在三角形C₁DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正确．
故选：A

点评 本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键．