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    13．已知实数x，y，z满足：x+y-6=0，z2+9=xy，则x2+$\frac{1}{3}$y2=（　　）
    A．6B．12C．18D．36

    分析 由题意可得xy-9≥0，运用基本不等式可得9=x+y≥2$\sqrt{xy}$，求得x=y=3，代入计算即可得到所求值．

    解答 解：实数x，y，z满足：x+y-6=0，z2+9=xy，
    可得x+y=6＞0，z2=xy-9≥0，
    即有x＞0，y＞0，且x+y≥2$\sqrt{xy}$，
    可得xy≤9，又xy≥9，
    即有xy=9，且x=y=3，
    则x2+$\frac{1}{3}$y2=9+$\frac{1}{3}$×9=12．
    故选：B．

    点评 本题考查基本不等式的运用：求值，考查不等式的性质和运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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