Question

3．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4≤0}\\{x-3y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，得 $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（4，0），
代入目标函数z=x-2y，得z=4，
∴目标函数z=x-2y的最大值是4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．