Question

13．已知实数a，b满足4a+b=ab，（a≥b＞0），则a+b的最小值为9．

Answer 1

分析 4a+b=ab，（a≥b＞0），可得b=$\frac{4a}{a-1}$＞0，解得a＞1．代入变形为a+b=a+$\frac{4a}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+5，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵4a+b=ab，（a≥b＞0），
∴b=$\frac{4a}{a-1}$＞0，解得a＞1．
则a+b=a+$\frac{4a}{a-1}$=a-1+$\frac{4}{a-1}$+5≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{4}{a-1}}$+5=9，当且仅当a=3时取等号．
∴a+b的最小值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．