Question

2．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，则（　　）

• A． x=0为f（x）的极大值点
• B． x=2为f（x）的极大值点
• C． x=1为f（x）的极小值点
• D． x=1为f（x）的极大值点

Answer 1

分析 先求出函数的导数，令f′（x）=0，求出可能的极值点，分别得到单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$，则函数f′（x）=$\frac{x（2-x）}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，解得x=0或x=2，
当f′（x）＞0，解得0＜x＜2，
∴函数f（x）在（0，2）单调递增；
由f′（x）＜0，解得x＞2或x＜0，
∴函数f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减．
∴函数f（x）在x=0取得极小值，f（0）=0；
在x=2取得极大值，f（2）=$\frac{4}{{e}^{2}}$．
故选：B．

点评 本题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，属于中档题．