Question

20．若方程x²-3x+m=0在[0，2]上有两个不等实根，则实数m的取值范围是[2，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 利用方程对应的二次函数的零点与判别式、对称轴及区间端点处的函数值的关系即可得出．

解答 解：令f（x）=x²-3x+m，
∵方程x²-3x+m=0在[0，2]上有两个不等实根，
∴m满足$\left\{\begin{array}{l}f（\frac{3}{2}）＜0\\ f（2）≥0\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{4}-3×\frac{3}{2}+m＜0\\ 4-6+m≥0\end{array}\right.$，解得2$≤m＜\frac{9}{4}$，
∴实数m的取值范围是[2，$\frac{9}{4}$）．
故答案为：[2，$\frac{9}{4}$）．

点评 熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．考查转化思想的应用．