Question

15．（1）已知A（0，3），B（0，2），求$\overrightarrow{a}$使$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}$）；
（2）已知α是三角形的内角，且cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，求cosα-sinα的值．

Answer 1

分析 （1）根据平面向量的坐标运算，结合向量加法的几何意义，求出$\overrightarrow{a}$的值；
（2）根据α是三角形的内角，利用同角的三角函数关系，求出cosα-sinα的值．

解答 解：（1）∵A（0，3），B（0，2），
∴$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}$）+（$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}$）
=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BM}$
=$\overrightarrow{AB}$
=（0，-1）；
（2）∵α是三角形的内角，且cosα+sinα=$\frac{1}{5}$，
∴sin²α+2sinαcosα+cos²α=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
∴cosα＜0，且sinα＞0；
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$
=-$\sqrt{{cos}^{2}α-2sinαcosα{+sin}^{2}α}$
=-$\sqrt{1-2×（-\frac{12}{25}）}$
=-$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了同角的三角函数计算问题，是综合性题目．