Question

已知函数y=cos²x+cosx．
（1）求该函数最值；
（2）求出函数取最值时x的集合．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）首先，换元法，然后，借助于二次函数的图象进行求解其最值；
（2）直接结合余弦函数的图象进行求解即可．

解答： 解：（1）∵函数y=cos²x+cosx，
设t=cosx，则t∈[-1，1]，
∴y=t²+t=（t+

1

2

）²-

1

4

，
∵t∈[-1，1]，
∴y∈[-

1

4

，2]，
∴该函数最大值为2，该函数最小值为-

1

4

；
（2）当该函数最大值为2时，此时cosx=1，
∴x=kπ，k∈Z，
∴{x|x=kπ，k∈Z}
当该函数取得最小值时，此时，cosx=-

1

2

，
∴x=

2π

3

+2kπ或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z．
∴{x|x=

2π

3

+2kπ或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题，解题关键是熟练掌握三角函数的图象与性质．