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    19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状为直角三角形三角形．

    分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=$\frac{π}{2}$，从而得解．

    解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
    sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
    即sin（A+C）=sinB=sin2B．
    ∵0＜B＜π，sinB≠0，
    ∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
    所以三角形为直角三角形．
    故答案为：直角三角形．

    点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．

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