Question

20．已知：[2（x-1）-1]⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹．
（1）求a₂的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₉的值．

Answer 1

分析 （1）利用通项公式求得a₂的值．
（2）令x=1，可得a₀=-1，再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉=1，由此求得a₁+a₂+a₃+…+a₉ 的值．

解答 解：（1）∵[2（x-1）-1]⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹ ，∴a₂ =${C}_{9}^{7}$•2²•（-1）⁷=-144．
（2）令x=1，可得a₀=-1，再令x=2，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₉=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₉=2．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．