Question

10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于AB两点，则线段AB的长为$8\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y²=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），化为普通方程为x+y=3，
与抛物线y²=4x联立，可得x²-10x+9=0，
∴交点A（1，2），B（9，-6），
∴|AB|=$\sqrt{64+64}$=8$\sqrt{2}$．
故答案为：8$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．