Question

9．已知1+i是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则|p+qi|（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 1+i是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则1-i也是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，利用根与系数的关系、模的计算公式即可得出．

解答 解：∵1+i是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则1-i也是关于x的方程2x²+px+q=0（p，q∈R）的一个根，
∴1+i+1-i=-$\frac{p}{2}$，（1+i）（1-i）=$\frac{q}{2}$，
解得p=-4，q=4．
则|p+qi|=|-4+4i|=$\sqrt{（-4）^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了实系数一元二次方程的根与系数的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．