Question

17．已知函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，则（　　）

• A． ?x₀∈R，使得f（x）＜0
• B． ?x∈[0，+∞），f（x）≥0
• C． ?x₁，x₂∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$
• D． ?x₁∈[0，+∞），?x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

分析 函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$的值域为[0，+∞），是增函数，由此能求出结果．

解答 解：由函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，知：
在A中，f（x）≥0恒成立，故A错误；
在B中，?x[（0，+∞），f（x）≥0，故B正确；
在C中，?x₁，x₂∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，故C错误；
在D中，当x₁=0时，不存在x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）＞f（x₂），故D不成立．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．