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    【题目】已知抛物线C：y2=ax（a＞0）上一点P（t， ）到焦点F的距离为2t．

    （l）求抛物线C的方程；

    （2）抛物线上一点A的纵坐标为1，过点Q（3，﹣1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1×k2为定值．

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义可知，可求抛物线的标准方程；（2）设过点的直线的方程为，即，代入利用韦达定理，结合斜率公式，化简即可求的值.

    试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，由点在抛物线上，则，∴，则，由，则，∴抛物线的方程.

    （2）∵点在抛物线上，且，∴，∴，设过点的直线的方程为，即，代入得，设， ，则， ，所以.

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